15．函數(shù)f（x）=ax3-2ax2+（a+1）x-log2（a2-1）不存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（1，+∞）C．（1，4]D．（1，3]

分析 由已知函數(shù)解析式可得導函數(shù)解析式，根據(jù)導函數(shù)不變號，函數(shù)不存在極值點，分別討論a=0和a≠0時，a的取值，綜合討論結(jié)果可得答案．

解答 解：∵f（x）=ax3-2ax2+（a+1）x-log2（a2-1），可得a2-1＞0，解得a＜-1或a＞1，
∴f′（x）=3ax2-4ax+（a+1），
△=16a2-12a（a+1）≤0時，
即1＜a≤3時，f′（x）≥0恒成立，f（x）在R上為增函數(shù)，滿足條件
綜上，函數(shù)f（x）=ax3-2ax2+（a+1）x不存在極值點的充要條件是1＜a≤3．
故選：D．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，其中a2-1＞0這種情況易被忽略．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）是定義在（-∞，1）∪（1，+∞）上的可導函數(shù)，且f（x）=f′（2）x2+xf（x）+x，則f（x）的解析式為f（x）=$\frac{{x}^{2}+x}{1-x}$，（x≠1）．

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6．若直線2x+y+a=0過圓x2+y2+2x-6y+5=0的圓心，則a的值為（　�。�
A．1B．-1C．3D．-3

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3．直線x-y=1截圓$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ∈R）所得弦長為（　　）
A．$\sqrt{14}$B．$\sqrt{15}$C．4D．$\sqrt{17}$

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10．函數(shù)f（x）=$\frac{3}{2}$x2-lnx的極值點為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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20．若函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在R上既有極大值也有極小值，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{3}$）C．[$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{3}$]

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7．在極坐標系中，圓心為（2，$\frac{π}{4}$），半徑為1的圓的極坐標方程是（　　）
A．ρ=8sin（θ-$\frac{π}{4}$）B．ρ=8cos（θ-$\frac{π}{4}$）
C．ρ2-4ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+3=0D．ρ2-4ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）+3=0

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4．將曲線的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）化為普通方程為$\sqrt{3}$x-y-3$\sqrt{3}$=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A．3B．6C．15D．10

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