Question

畫出不等式組

x+y≤3 x≥0 y≥0

所表示的平面區(qū)域（用陰影表示）．若目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，求z的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=2x+3y，得y=-

2

3

x+

z

3

，
平移直線y=-

2

3

x+

z

3

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

2

3

x+

z

3

經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）時(shí)，
直線y=-

2

3

x+

z

3

的截距最大，此時(shí)z最大．
此時(shí)z的最大值為z=2×0+3×3=9．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．