已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng).
（2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，求證.

（1）; （2）證明過(guò)程見解析.

解析試題分析：(1)由所給與的關(guān)系式轉(zhuǎn)化變形，可判斷出是等比數(shù)列，求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)一步求出的通項(xiàng)式；（2）將的通項(xiàng)公式代入化可得,則=,觀察特點(diǎn)知可由錯(cuò)位相減法求得=-再利用放縮法證明不等式.
試題解析：
解：（1）    ① ,           ②
①-②，得    ∴
∴,       ∴
當(dāng)n=1時(shí)，由①得 ，則，
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.
∴ ，          ∴             6分
（Ⅱ） ， =,
則=++ +，        ③[
=+ ++    ④
③-④，得
=＋++ +-=+-
=+--=-，
∴=-.
當(dāng)n≥2時(shí)，-=-＞0，
∴{}為遞增數(shù)列，   ∴≥=.              14分
考點(diǎn)：通項(xiàng)公式的求法，錯(cuò)位相減法求和，數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列 的前項(xiàng)和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 若數(shù)列滿足，且，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為數(shù)列．
（1）若數(shù)列是數(shù)列，，，寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項(xiàng)；
（2）證明：一個(gè)等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；
（3）若數(shù)列滿足，，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．是否存在
正整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)(理)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求(用含的式子表示)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出前6項(xiàng)之和；
(2)在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)設(shè)a1＝a，a2＝b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項(xiàng)和S2011.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，.
（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和＝9，且成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；
（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.

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