在數(shù)列中,若(,,為常數(shù)),則稱為數(shù)列.
(1)若數(shù)列是數(shù)列,,,寫(xiě)出所有滿足條件的數(shù)列的前項(xiàng);
(2)證明:一個(gè)等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或;
(3)若數(shù)列滿足,,,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在
正整數(shù),使不等式對(duì)一切都成立?若存在,求出的值;
若不存在,說(shuō)明理由.
(1);;;.(2)證明:一個(gè)等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或;(3).
解析試題分析:(1)由是數(shù)列,,,有,根據(jù)定義可知,,從而寫(xiě)出滿足條件的數(shù)列的前項(xiàng);(2)先證必要性,設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,(為公比且),由定義(為與無(wú)關(guān)的常數(shù)),則;再證充分性,若一個(gè)等比數(shù)列的公比,則, ,所以 為數(shù)列;若一個(gè)等比數(shù)列的公比,則,,所以得證.(3)先利用題中所給條件表示出 ,假設(shè)存在正整數(shù)使不等式對(duì)一切都成立.即,當(dāng)時(shí),,又為正整數(shù),.接著證明對(duì)一切都成立.利用進(jìn)行裂項(xiàng)相消.
試題解析:(1)由是數(shù)列,,,有,
于是,
所有滿足條件的數(shù)列的前項(xiàng)為:
;;;. 4分
(2)(必要性)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,(為公比且),則
,若為數(shù)列,則有
(為與無(wú)關(guān)的常數(shù))
所以,或. 2分
(充分性)若一個(gè)等比數(shù)列的公比,則, ,所
以 為數(shù)列;
若一個(gè)等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則該數(shù)列的前100項(xiàng)和為_(kāi)________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的首項(xiàng),是的前項(xiàng)和,且.
(1)若記,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,證明:,.
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正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.證明:對(duì)于任意n N*,都有Tn<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性,在這個(gè)時(shí)效期內(nèi),由市場(chǎng)調(diào)查可知,在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下,可賣出b件;若做廣告宣傳,廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件。
(1)試寫(xiě)出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時(shí),廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,做幾千元的廣告,才能獲利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知,且對(duì)一切都成立.
(1)若λ=1,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求λ的值,使數(shù)列是等差數(shù)列.
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已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng).
(2)若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,求證.
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已知集合,,設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若的任一項(xiàng),且首項(xiàng)是中的最大數(shù), .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}中,a1=1,是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,對(duì)任意n∈N﹡,有2=2p+p-p(p∈R).
(1)求常數(shù)p的值;
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
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