Question

（理科做）如右圖，多面體是過(guò)正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點(diǎn)A作截面AB₁C₁D₁而截得的，且BB₁=DD₁，已知截面AB₁C₁D₁與底面成30°的二面角，AB=1，則這個(gè)多面體的體積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作D₁E∥DC，連接B₁D₁，B₁E，BD，則幾何體被分割成兩個(gè)棱錐與一個(gè)棱柱，分別求出兩個(gè)棱錐與一個(gè)棱柱的體積，即可得多面體的體積
解答：解：作D₁E∥DC，連接B₁D₁，B₁E，BD，則幾何體被分割成兩個(gè)棱錐與一個(gè)棱柱
∵截面AB₁C₁D₁與底面成30°的二面角，∴∠CAC₁=30°
∵AB=1
∴，∴
∴


∴多面體的體積為
故選D．


點(diǎn)評(píng)：本題以多面體為載體，考查幾何體的體積，關(guān)鍵是將幾何體進(jìn)行分割，利用規(guī)則幾何體的體積公式求解．