在正方體AC1中，棱長為1，O為線段AB的中點，P為棱AA1的中點，M，N為線段CC1的兩個三等分點，則VP-OMN=
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出VP-OMN．
解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標系，
P（1，0，
1
2
），O（1，
1
2
，0），
M（0，1，
1
3
），（0，1，
2
3
），
OP
=（0，
1
2
，-
1
2
），
OM
=（-1，
1
2
，
1
3
），
ON
=（-1，
1
2
，
2
3
），
設平面OMN的法向量
n
=（x，y，z），
n
•
OM
=-x+
1
2
y+
1
3
z=0
n
•
ON
=-x+
1
2
y+
2
3
z=0
，
取x=1，得
n
=（1，2，0），
∴P到平面OMN的距離d=
|
OP
•
n
|
|
n
|
=
|0+1+0|
1+4
=
5
5
，
|
OM
|=
1+
1
4
+
1
9
=
7
6
，|
ON
|=
1+
1
4
+
4
9
=
61
6
，
cos＜
OM
，
ON
＞=
1+
1
4
+
2
9
7
6
×
61
6
=
53
7
61
，
∴sin＜
OM
，
ON
＞=
1-(
53
7
61
)2
=
6
5
7
61
，
∴S△OMN=
1
2
|
OM
|•|
ON
|•sin＜
OM
，ON＞=
1
2
×
7
6
×
61
6
×
6
5
7
61
=
5
12
．
∴VP-OMN=
1
3
×S△OMN×d=
1
3
×
5
12
×
5
5
=
1
36
．
故答案為：
1
36
．
點評：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logx（x+1），若整數(shù)k∈[3，2014]，且使f（3）•f（4）•f（5）…f（k）為整數(shù)，則k的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．下列所給出的函數(shù)中不存在“穩(wěn)定區(qū)間”的是（　　）
A、f（x）=ex
B、f（x）=x2
C、f（x）=cos
π
2
x
D、f（x）=x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an2}滿足首項a12=1，且公差d=1，an＞0，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=
1
an+1+an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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函數(shù)y=4x-3.2x+3的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線L：2mx-y-8m-3=0和圓C：x2+y2-6x+12y+20=0相交于A、B兩點，當直線AB最短時，直線L的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（2cos2x，1），
n
=（1，3），x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，
π
3
]時，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+4）2+y2=4，圓D的圓心在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A，B兩點（B在上）．
（1）若點D的坐標為（0，3），求圓D的方程；
（2）設點P的坐標為（-3，0）當點D在y軸上運動時，求當∠APB最大時，直線PA的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2

（1）求目標函數(shù)z=
1
2
x-y+
1
2
的最值；
（2）若目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案