1．求函數(shù)f（x）=xlnax（其中a＞0）在區(qū)間（0，1]上的最小值．

分析 先求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值．

解答 解：f′（x）=x′lnax+x•$\frac{a}{ax}$=lnax，
令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{a}$，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{1}{a}$，
∴函數(shù)f（x）在（0，$\frac{1}{a}$）遞減，在（$\frac{1}{a}$，+∞）遞增，
∴f（x）最小值=f（x）極小值=f（$\frac{1}{a}$）=$\frac{1}{a}$ln（a•$\frac{1}{a}$）=0．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某縣為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全縣征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3，4，5組的頻率．
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-1$，若方程f（1+x2）-g（x）=k有三個根，求滿足條件的實數(shù)k的取值是1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=2x，等差數(shù)列{an}的公差為2．若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，則log2[f（a1）•f（a2）…f（an）]=-6（n∈N*），則n=（　�。�
A．10B．8C．6D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．求證：
（1）|a+b|+|a-b|≥2|a|；
（2）|a+b|-|a-b|≤2|b|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的首項a1=2，點（$\frac{1}{2}$an，an+1+1）在函數(shù)f（x）=2x+3的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿bn=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，且T1，Tm，T6m成等比數(shù)列，求正整數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．求sin（2x+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知變量x與y正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=3.5，則由觀測的數(shù)據(jù)得線性回歸方程可能為（　�。�
A．$\stackrel{∧}{y}$=-2x+9.5B．$\stackrel{∧}{y}$=-0.3x+4.2C．$\stackrel{∧}{y}$=0.4x+2.3D．$\stackrel{∧}{y}$=2x-2.4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案