Question

（2011•廣東模擬）直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ為參數(shù)）和曲線C₂：ρ=1上，則|AB|的最小值為

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)ρ²=x²+y²，sin²+cos²θ=1將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，根據(jù)當(dāng)兩點(diǎn)連線經(jīng)過兩圓心時(shí)|AB|的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑．

解答：解：

x=3+cos θ y=4+sin θ

 消去參數(shù)θ得，（x-3）²+（y-4）²=1
而ρ=1，而ρ²=x²+y²，
則直角坐標(biāo)方程為x²+y²=1，
點(diǎn)A在圓（x-3）²+（y-4）²=1上，點(diǎn)B在圓x²+y²=1上
則|AB|的最小值為5-1-1=3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程，以及簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題．