已知函數(shù)y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx．
（1）求該函數(shù)的最小正周期和最大值；
（2）當(dāng)該函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）化簡可得y=
1
4
+
1
2
sin（2x+
π
6
），易得周期和最值；
（2）由2x+
π
6
=2kπ+
π
2
可得函數(shù)取得最大值時自變量x的集合．
解答： 解：（1）化簡可得y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx
=
1
2
•
1+cos2x
2
+
3
4
sin2x
=
1
4
+
1
2
（
1
2
cos2x+
3
2
sin2x）
=
1
4
+
1
2
sin（2x+
π
6
）
∴函數(shù)的最小正周期T=
2π
2
=π，最大值為
1
4
+
1
2
=
3
4
；
（2）由（1）知，當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2
即x=kπ+
π
6
時，該函數(shù)取得最大值，
故自變量x的集合為{x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的最值和周期性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2上到直線ρcos（θ-
π
4
）=1的距離為1的點的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=
3
，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，則該雙曲線的離心率e是（　　）
A、
5
3
B、
5
4
C、
17
15
D、
17
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解某市創(chuàng)建文明城市過程中，學(xué)生對創(chuàng)建工作的滿意情況，相關(guān)部門對某中學(xué)的
100名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下的統(tǒng)計表：
 滿意不滿意合計
男生50  
女生 15 
合計  100
已知在全部100名學(xué)生中隨機抽取1人對創(chuàng)建工作表示滿意的概率為
4
5

（1）利用概率估計統(tǒng)計表中的空白處相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并請?zhí)钤诮y(tǒng)計表中；
（2）能否有99.5%的把握認為該中學(xué)的學(xué)生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān)？
附：
P（K2＞k）0.010.050.2250.010.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2）
（1）當(dāng)k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，它們是同向還是反向？
（2）當(dāng)k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（x+φ）在區(qū)間（
π
3
，
2π
3
）上單調(diào)遞增，常數(shù)φ的值可能是（　　）
A、0
B、
π
2
C、π
D、
3π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項是1或3，首項為1，且在第k個1和第k+1個1有2k-1個3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，記數(shù)列的前n項的和為Sn，
（Ⅰ）試問從數(shù)列第一項開始數(shù)起第n個1為該數(shù)列的第幾項？
（Ⅱ）求a2007（注：452-45+1=1981，462-46+1=2071）；
（Ⅲ）求該數(shù)列的前2007項的和S2007．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，x）關(guān)于點P（1，1）的對稱點是B（y，3），則以AB為直徑的圓的方程為（　�。�
A、（x-1）2+（y-2）2=4
B、（x-2）2+（y-1）2=4
C、（x+1）2+（y+1）2=4
D、（x-1）2+（y-1）2=4

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