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已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2）
（1）當k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，它們是同向還是反向？
（2）當k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？．
考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應用
分析：（1）由向量的坐標運算可得k
a
+
b
=（k-3，2k+2），
a
-3
b
=（10，-4），由平行可得-4（k-3）=10（2k+2），解方程驗證可得；
（2）由垂直可得（k
a
+
b
）•（
a
-3
b
）=10（k-3）-4（2k+2）=0，解方程可得．
解答： 解：（1）∵向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2），
∴k
a
+
b
=（k-3，2k+2），
a
-3
b
=（10，-4），
由k
a
+
b
與
a
-3
b
平行可得-4（k-3）=10（2k+2），
解得k=-
1
3
，此時
a
-3
b
=-
1
3
（k
a
+
b
），
∴兩向量反向；
（2）由（1）知k
a
+
b
=（k-3，2k+2），
a
-3
b
=（10，-4），
由垂直可得（k
a
+
b
）•（
a
-3
b
）=10（k-3）-4（2k+2）=0，
解得k=19
點評：本題考查平面向量的數量積和平行垂直關系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4b2
+
y2
b2
=1（b＞0），拋物線C2：x2=4（y-b）．過點F（0，b+1）作x軸的平行線，與拋物線C2在第一象限的交點為G，且該拋物線在點G處的切線經過坐標原點O．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx與橢圓C1相交于兩點C、D兩點，其中點C在第一象限，點A為橢圓C1的右頂點，求四邊形ACFD面積的最大值及此時l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標原點，且與直線l1：x-y-2
2
=0相切，點R（1，-1）．
（Ⅰ）過點G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點分別為M，N，求直線MN的方程；
（Ⅱ）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點P，Q，且∠PRQ為鈍角，求直線l的縱截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=6，且an-an-1=
an-1
n
+n+1（n∈N*，n≥2），數列{
1
an
}的前n項和為sn，則S10=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx．
（1）求該函數的最小正周期和最大值；
（2）當該函數取得最大值時，求自變量x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把實數的有關運算類比到向量運算中，不正確的是（　�。�
A、λa=0⇒λ=0或a=0與λ
a
⇒
0
⇒λ=0或
a
=
0
B、a2=|a|2與
a
2=|
a
|2
C、|a•b|=|a|•|b|與|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
D、a•b=b•a與
a
•
b
=
b
•
a

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Acos（ωx+θ）的圖象如圖所示，f（
π
2
）=-
2
3
，則f（-
π
6
）=（　　）
A、-
2
3
B、-
1
2
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設實數x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
求：
（1）z=x2+y2的取值范圍；
（2）z=
x+y
x
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x+1，x∈N*，若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，則稱（x0，n）為函數f（x）的一個“生成點”，函數f（x）的“生成點”共有（　　）
A、2個B、3個C、4個D、5個

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