已知函數(shù)f（x）=2sin（數(shù)學(xué)公式x-數(shù)學(xué)公式），x∈R
（1）求f（數(shù)學(xué)公式）的值；
（2）設(shè)α，β∈[0，數(shù)學(xué)公式]，f（3α+數(shù)學(xué)公式）=數(shù)學(xué)公式，f（3β+2π）=數(shù)學(xué)公式，求cos（α+β）的值．

解：（1）把x=代入函數(shù)解析式得：
f（）=2sin（×-）=2sin=；
（2）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：
2sin[（3α+）-]=2sinα=，2sin[（3β+2π）-]=2sin（β+）=2cosβ=
sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，
所以cosα=，sinβ=，
則cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=．
分析：（1）把x=代入函數(shù)f（x）的解析式中，化簡后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出對應(yīng)的函數(shù)值；
（2）分別把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化簡后利用誘導(dǎo)公式即可求出sinα和cosβ的值，然后根據(jù)α和β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα和sinβ的值，然后把所求的式子利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握函數(shù)值的求法，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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