【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),如果存在區(qū)間,其中,同時(shí)滿足:
①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù):②當(dāng)定義域?yàn)?/span>時(shí),的值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”,區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.
(1)求證:函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”;
(2)若函數(shù)()是區(qū)間上的“保值函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)對(duì)(2)中函數(shù),若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)證明見(jiàn)詳解;(2)或;(3)
【解析】
(1)根據(jù)“保值函數(shù)”的定義分析即可(2)按“保值函數(shù)”定義知,,轉(zhuǎn)化為是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根,利用判別式求解即可(3)去掉絕對(duì)值,轉(zhuǎn)化為不等式組,分離參數(shù),利用函數(shù)最值解決恒成立問(wèn)題.
(1)函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)?/span>,不滿足“保值函數(shù)”的定義,
因此函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”.
(2)因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),
因此,,
因此是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根,
等價(jià)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.
由
解得或.
(3),
,
即為對(duì)恒成立.
令,易證在單調(diào)遞增,
同理在單調(diào)遞減.
因此,,
.
所以
解得.
又或,
所以的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}(a>0),B={x|x2-5x+4≤0}.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)對(duì)任意x∈B,不等式x2-mx+4≥0都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的1200名學(xué)生中抽出名,將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問(wèn)題:
(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率。(分及以上為及格)
(3)若準(zhǔn)備取成績(jī)最好的300名發(fā)獎(jiǎng),則獲獎(jiǎng)的最低分?jǐn)?shù)約為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),隨著我國(guó)汽車消費(fèi)水平的提高,二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車交易前的使用時(shí)間(以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如圖1.
圖1 圖2
(1)記“在年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛,該車的使用年限在”為事件,試估計(jì)的概率;
(2)根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)的歷史資料,得到散點(diǎn)圖如圖2,其中(單位:年)表示二手車的使用時(shí)間,(單位:萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.由散點(diǎn)圖看出,可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中,):
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
②該汽車交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金,對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金.在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計(jì)算該汽車交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車收取的平均傭金.
附注:①對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為;
②參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在著名的漢諾塔問(wèn)題中,有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤,三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個(gè)圓盤,較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上,規(guī)則如下:每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤,且每次移動(dòng)后,每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面,規(guī)定一個(gè)圓盤從任一根柱上移動(dòng)到另一根柱上為一次移動(dòng).若將個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為,則( )
A. 33B. 31C. 17D. 15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量(單位:)和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系(兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò)),并分別記錄了相近株數(shù)為0,1,2,3,4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
(1)求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程;
(2)有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株,且每株與它“相近”的株數(shù)都為,計(jì)劃收獲后能全部售出,價(jià)格為10元,如果收入(收入=產(chǎn)量×價(jià)格)不低于25000元,則的最大值是多少?
(3)該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)交叉點(diǎn)(直線的交點(diǎn))處都種了一株該種水果,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)和直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為,已知該梯形地塊周邊無(wú)其他樹(shù)木影響,若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株,試根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)為圓:上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作軸,軸的垂線,垂足分別為,,連接延長(zhǎng)至點(diǎn),使得,點(diǎn)的軌跡記為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn),分別位于軸與軸的正半軸上,直線與曲線相交于,兩點(diǎn),試問(wèn)在曲線上是否存在點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形,若存在,求出直線方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在正整數(shù)n的各位數(shù)字中,共含有個(gè)1,個(gè)2,,個(gè)n.證明:并確定使等號(hào)成立的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,,,分別是棱、和所在直線上的動(dòng)點(diǎn):
(1)求的取值范圍:
(2)若為面內(nèi)的一點(diǎn),且,,求的余弦值:
(3)若、分別是所在正方形棱的中點(diǎn),試問(wèn)在棱上能否找到一點(diǎn),使平面?若能,試確定點(diǎn)的位置,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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