【題目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}．

（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）對(duì)任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）[3，+∞）；（2）（-∞，4].

【解析】

（1）根據(jù)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即可得出a滿足的條件．

（2）要使任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，又B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．由x2-mx+4≥0，得，只要，即可得出．

解：（1）A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．

因?yàn)?/span>“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即BA，

所以，或，

所以，，或，

所以a≥3．

所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．

（2）要使任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，又B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．

由x2-mx+4≥0，得，

則只要，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)等號(hào)成立．

實(shí)數(shù)m的取值范圍（-∞，4]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.

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【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬元）對(duì)年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量 的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示：

（1）利用散點(diǎn)圖判斷，和（其中為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（3）已知企業(yè)年利潤(rùn)（單位：千萬元）與的關(guān)系為（其中），根據(jù)（2）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓、兩點(diǎn)，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)P為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，且△APF1周長(zhǎng)的最小值為6，則雙曲線的離心率為（　�。�

A.B.C.2D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為4．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過拋物線C的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾個(gè)命題中，假命題是（ ）

A. “若，則”的否命題

B. “，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定

C. “是函數(shù)的一個(gè)周期”或“是函數(shù)的一個(gè)周期”

D. “”是“”的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線，有如下結(jié)論：

①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；

③曲線是封閉圖形；

④曲線不是封閉圖形，且它與圓無公共點(diǎn)；

⑤曲線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，這點(diǎn)構(gòu)成正方形.其中有正確結(jié)論的序號(hào)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時(shí)滿足：

①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：②當(dāng)定義域?yàn)?/span>時(shí)，的值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；

（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）對(duì)（2）中函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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