Question

已知函數(shù)

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求函數(shù)的極值.

 

Answer 1

(1); (2) 時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值．

【解析】

試題分析：(1) 由a=2得的解析式，進(jìn)而可求出導(dǎo)數(shù)；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，從而用直線的點(diǎn)斜式可寫出切線方程；(2)由發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)方程無(wú)解，當(dāng)時(shí),由,解得，因此需按和分類討論.

試題解析：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719540032692514/SYS201411171954043114843223_DA/SYS201411171954043114843223_DA.019.png">，．

當(dāng)a=2時(shí),,, 曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即.

由可知:

①當(dāng)時(shí), ,函數(shù)為上增函數(shù),函數(shù)無(wú)極值;

②當(dāng)時(shí),由,解得;時(shí),時(shí),

在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值．

綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值．

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.函數(shù)的極值.