若曲線y=xα+1（α∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則α=    ．
【答案】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，寫(xiě)出則曲線y=xα+1（α∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入即可解得α的值．
解答：解：由y=xα+1，得y′=αxα-1．
所以y′|x=1=α，則曲線y=xα+1（α∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為
y-2=α（x-1），即y=αx-α+2．
把（0，0）代入切線方程得，α=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，考查了直線方程點(diǎn)斜式，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•江西）若曲線y=xα+1（α∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則α=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫(xiě)出一組數(shù)a，x0（x0≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x0）＜0成立；
（2）在曲線y=x-
2
x
上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，求出其坐標(biāo)；若曲線y=x+
p
x
（p≠0）上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)p的范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問(wèn)題，并取a=
1
16
及a=
2
2
加以研究．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問(wèn)題，并加以解決．（說(shuō)明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質(zhì)：在區(qū)間(0，
1
e
]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[
1
e
，1)上單調(diào)遞增．解題過(guò)程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問(wèn)題的不同層次區(qū)別給分．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練2練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若曲線y=xα+1(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則α=　　　　. 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西 題型：填空題

若曲線y=xα+1（α∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則α=______．

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