Question

m和n分別是兩個互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關(guān)系是（ ）
A．可能垂直，但不可能平行
B．可能平行，但不可能垂直
C．可能垂直，也可能平行
D．既不可能垂直，也不可能平行

Answer 1

【答案】分析：利用反證法，結(jié)合線面平行、垂直的判定定理與性質(zhì)定理推導(dǎo)出與題設(shè)的矛盾，從而證明結(jié)論．
解答：解：①假設(shè)m⊥n，∵n與l既不垂直，也不平行，∴n∩l=O，
過O在β內(nèi)作直線c⊥l，∵α⊥β，∴c⊥α，m?α，∴c⊥m，又m⊥n，c∩n=O，
∴m⊥β，l?β，∴m⊥l這與m與l既不垂直，也不平行矛盾，
∴m不可能垂直于n，
同理：n也不可能垂直于m；
②假設(shè)m∥n，則m∥β，m?α，α∩β=l，∴m∥l這與m和n與l既不垂直，也不平行矛盾，
故m、n不平行．
故選D
點評：本題考查線面平行與垂直的判定及性質(zhì)．