已知ABCD是空間四邊形，M和N分別是對角線AC和BD的中點．求證：
MN
=
1
2
(
AB
+
CD
)．
考點：向量的三角形法則
專題：空間向量及應用
分析：如圖所示，由M和N分別是對角線AC和BD的中點．可得
MA
=
1
2
CA
，
BN
=
1
2
BD
，代入
MN
=
MA
+
AB
+
BN
即可得出．
解答： 證明：如圖所示，
∵M和N分別是對角線AC和BD的中點．
∴
MA
=
1
2
CA
，
BN
=
1
2
BD
，
∴
MN
=
MA
+
AB
+
BN
=
1
2
CA
+
AB
+
1
2
BD
=
1
2
CA
+
1
2
AB
+
1
2
AD
=
1
2
CD
+
1
2
AB
=
1
2
(
AB
+
CD
)，
∴
MN
=
1
2
(
AB
+
CD
)．
點評：本題考查了向量的多邊形法則、向量共線定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市今年發(fā)行宣傳卡片2015張，每張卡片上印有一個四位數(shù)字的號碼，從0001到2015，如果卡片上的四位數(shù)字之和等于8，則稱這張卡片為“幸運卡片”．那么該地發(fā)行的2015張卡片中“幸運卡片”有
 
張．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設凼數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），在一個周期內，當x=
π
12
時，取得最大值1，當x=
7π
12
時取得最小值-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的簡圖，并寫出f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（a＜b），函數(shù)g（x）=f（x）-2的零點α，β（α＜β）則a，b，α，β從小到大排列為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD，G是CD的中點，聯(lián)接AG，則
AB
+
1
2
（
BD
+
BC
）=（　�。�
A、
AC
B、
CG
C、
BC
D、
1
2
BC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且an=Sn-1+2（n≥2），a1=2．求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2x-1
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=
m
n
x-
1
n
的圖象同時經過第一、二、四象限的一個必要不充分條件是（　�。�
A、mn＞0
B、mn＜0
C、m＜0且n＞0
D、m＞0且n＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x=log43，則4x+4-x=
 
．

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