Question

設(shè)a+b=2，b＞0，則當(dāng)a=    時(shí)，取得最小值．

Answer 1

【答案】分析：由于a+b=2，b＞0，從而=，（a＜2），設(shè)f（a）=，（a＜2），畫出此函數(shù)的圖象，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，即可得出答案．
解答：解：∵a+b=2，b＞0，
∴=，（a＜2）
設(shè)f（a）=，（a＜2），畫出此函數(shù)的圖象，如圖所示．
利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性得，
當(dāng)a＜0時(shí)，f（a）=-+，
f′（a）==，當(dāng)a＜-2時(shí)，f′（a）＜0，當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，f′（a）＞0，
故函數(shù)在（-∞，-2）上是減函數(shù)，在（-2，0）上是增函數(shù)，
∴當(dāng)a=-2時(shí)，取得最小值．
同樣地，當(dāng)0＜a＜2時(shí)，得到當(dāng)a=時(shí)，取得最小值．
綜合，則當(dāng)a=-2時(shí)，取得最小值．
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)在最值問(wèn)題的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．