【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓與不同的兩點(diǎn),且滿足 (其中為坐標(biāo)原點(diǎn))。若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】(1);(2)存在直線滿足題意.

【解析】

(1)根據(jù)已知得到關(guān)于a,b,c的方程組,解方程組即得解.(2)對(duì)直線l的斜率分類討論,直線的斜率必存在,不妨設(shè)為,設(shè)直線的方程為,即,聯(lián)立直線和橢圓的方程得到,得到,把韋達(dá)定理代入向量的數(shù)量積,得到k的值.即得直線的方程.

(1)∵橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率

,解得,

∴橢圓的方程為

(2)假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),且滿足

若直線的斜率不存在,且直線過(guò)點(diǎn),則直線即為軸所在直線

∴直線與橢圓的兩不同交點(diǎn)就是橢圓短軸的端點(diǎn),

∴直線的斜率必存在,不妨設(shè)為,

∴可設(shè)直線的方程為,即

聯(lián)立,消,

∵直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),

得:

設(shè),

,

化簡(jiǎn)得,

,經(jīng)檢驗(yàn)均滿足①式,

∴直線的方程為: ,

∴存在直線滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在下列命題中,下列選項(xiàng)正確的是( )

A. 在回歸直線中,變量時(shí),變量的值一定是15.

B. 兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)就越接近于1.

C. 在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說(shuō)明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無(wú)關(guān).

D. 是兩個(gè)相等的非零實(shí)數(shù),則是純虛數(shù).

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣bx+alnx.
(1)若b=2,函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 且x1<x2 , 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,證明:f(x2)>﹣ ;
(3)若對(duì)任意b∈[1,2],都存在x∈(1,e)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使得f(x)<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)周期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為(
A.[0,π]
B.
C.
D.[﹣π,0]

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【題目】已知點(diǎn)M(﹣3,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸的正半軸上,點(diǎn)N在直線PQ上,且滿足 . (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)N的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn) 做直線l與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),若在x軸上存在一點(diǎn)E(x0 , 0),使得△AEB是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形,求直線l的斜率k的取值范圍.

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【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)在 的最大值為(
A.0
B.
C.
D.1

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【題目】某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生 (I)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率pi(i=1,2,3);
(II)甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編程寫出程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(部分)

運(yùn)行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

14

6

10

2100

1027

376

697

乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(部分)

運(yùn)行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

12

11

7

2100

1051

696

353

當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能系較大;
(III)將按程序擺圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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