某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提前通過(guò)．已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是
1
3
，且每題正確完成與否互不影響．求：
（1）分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；
（2）試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．
（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為ξ、η，
則ξ取值分別為1，2，3；η取值分別為0，1，2，3．…（2分）
P(ξ=1)=
C14
C22
C36
=
1
5
，P(ξ=2)=
C24
C12
C36
=
3
5
，P(ξ=3)=
C34
C02
C36
=
1
5
．
∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為

ξ123
p
1
5
3
5
1
5
…（4分）
Eξ=1×
1
5
+2×
3
5
+3×
1
5
=2，
因?yàn)?span >P(η=0)=
C03
(1-
2
3
)3=
1
27
，同理：P(η=1)=
6
27
，P(η=2)=
12
27
，P(η=3)=
8
27
．
∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為：
η0123
p
1
27
6
27
12
27
8
27
…（8分）
Eη=0×
1
27
+1×
6
27
+2×
12
27
+3×
8
27
=2．…（9分）
（2）∵Dξ=(2-1)2×
1
5
+(2-2)2×
3
5
+(2-3)2×
1
5
=
2
5
，…（10分）
Dη=(2-0)2×
1
27
+(2-1)2×
6
27
+(2-2)2×
12
27
+(2-3)2×
8
27
=
2
3
．…（11分）
（或Dη=npq=3×
2
3
×
1
3
=
2
3
）．∴Dξ＜Dη．
∵P(ξ≥2)=
3
5
+
1
5
=0.8，P(η≥2)=
12
27
+
8
27
≈0.74，
∴P（ξ≥2）＞P（η≥2）．
從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考察，甲較穩(wěn)定；從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過(guò)的可能性大．因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一批零件中有9個(gè)合格品與3個(gè)不合格品．安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取一個(gè)．如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品數(shù)的分布列．

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假定一批產(chǎn)品共100件，其中有4件不合格品，隨機(jī)取出的6件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)X的概率分布如何？

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在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求：
（1）不放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)的分布列；
（2）放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，，與隨機(jī)變量相關(guān)的三個(gè)概率的值分別是、和，則的最大值為_(kāi)_______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某旅行社為3個(gè)旅游團(tuán)提供了4條參觀園博園的旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條，
（1）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；
（2）求恰有2條線路沒(méi)有被選擇的概率；
（3）求選擇甲線路的旅游團(tuán)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
1
2
、
1
3
、p，且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
1
4
．
（1）求p的值．
（2）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某射擊運(yùn)動(dòng)員向一目標(biāo)射擊，該目標(biāo)分為3個(gè)不同部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6．擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．
（1）若射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為
1
3
且相互獨(dú)立．設(shè)ξ表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（2）若射擊2次均擊中目標(biāo)，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

小李練習(xí)射擊，每次擊中目標(biāo)的概率為，用表示小李射擊次擊中目標(biāo)的次數(shù)，則的均值與方差的值分別是______________________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案