知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為，   (1)求橢圓的方程；(2) 設(shè)直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m,0），試求m的取值范圍.

 

【答案】

（1）（2）.

【解析】

試題分析：（1）由以F1 F2為直徑的圓的面積為，確定c,由離心率確定a；（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理，得中點(diǎn)坐標(biāo)，再求解.

試題解析：　(1)由離心率為得:  =         ①

又由線段F1 F2為直徑的圓的面積為得: c2=, c2=1       ②      2分

由①, ②解得a=,c=1,∴b2=1,∴橢圓方程為        4分

（2）由題意，，設(shè)l的方程為，代入橢圓方程，整理得，因?yàn)閘過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，所以l與橢圓交與不同兩點(diǎn)A,B.

設(shè)，中點(diǎn)為，則,,

,所以AB垂直平分線方程為，

令y=0，得，由于.

考點(diǎn)：橢圓方程的確定，直線與橢圓的位置關(guān)系.

 

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（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A、C，

上頂點(diǎn)為B，過(guò)F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M，直線F1M與拋物線C相切。

（Ⅰ）求拋物線C的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過(guò)F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設(shè)弦AB、DE的中點(diǎn)分別為F、N，求證直線FN恒過(guò)定點(diǎn)；

 

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