已知點A是橢圓
x2
a2
 + 
y2
b2
 = 1 (a＞b＞0)上一點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，且AF⊥x軸，|AF|=焦距，則橢圓的離心率是（　�。�
分析：通過焦點F的橫坐標，代入橢圓方程，求出A的縱坐標，利用|AF|=焦距，結(jié)合橢圓中a，b，c的關(guān)系，求出橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)F為橢圓的右焦點，且AF⊥x軸，所以F（c，0），則
c2
a2
+
y2
b2
= 1，解得y=±
b2
a
，
因為，|AF|=焦距，所以
b2
a
=2c，即b2=2ac，a2-c2=2ac，
∴e2+2e-1=0，解得e=
2
-1或e=-
2
-1（舍去）
故選C．
點評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，考查計算能力，基本知識的掌握程度決定解題的質(zhì)量與速度．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)過點(1，
3
2
)，且離心率為
1
2
，A、B是橢圓上縱坐標不為零的兩點，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|(zhì)
FB
|，其中F為橢圓的左焦點．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求A、B兩點的對稱直線在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)過點(1，
3
2
)，且離心率為
1
2
，A、B是橢圓上縱坐標不為零的兩點，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|(zhì)
FB
|，其中F為橢圓的左焦點．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求A、B兩點的對稱直線在y軸上的截距的取值范圍．

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