【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a3=3，S11=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．

【答案】
（1）解：由等差數(shù)列的求和公式和性質可得：

S11=11×a6=0，

解得a6=2，

又∵a3=3，

故數(shù)列{an}的公差d=﹣1，

故an=a3+（n﹣3）×﹣1=6﹣n


（2）解：由（1）得a1=5，

故Sn=a1n+ = n2+ ，

故當n=5，或6時，Sn最大，

Sn的最大值為15


【解析】（1）由題意可得得a6=2，進而求出公差d，代入可得{an}的通項公式； （2）求出前n項和為Sn的表達式，進而根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質得到Sn的最大值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數(shù)列的性質(在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列)．

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺電腦上各自輸入， 兩種類型的文件的部分文字才能使這兩種類型的文件成為成品.已知文件需要甲輸入0.5小時，乙輸入0.2小時； 文件需要甲輸入0.3小時，乙輸入0.6小時.在一個工作日內(nèi)，甲至多只能輸入6小時，乙至多只能輸入8小時， 文件每份利潤為60元， 文件每份利潤為80元，則甲、乙兩位打字員在一個工作日內(nèi)獲得的最大利潤是__________元．

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（1）求證：EF∥平面A1BC1；
（2）求證：平面D1DBB1⊥平面A1BC1 ．

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（Ⅰ）若△CDE的面積為14，求此時⊙M的方程；
（Ⅱ）試問：是否存在一條平行于x軸的定直線與⊙M相切？若存在，求出此直線的方程；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求 的最大值，并求此時∠DBE的大小．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an+1=（ ）n ， Sn=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an ， 利用類似等比數(shù)列的求和方法，可求得4Sn﹣3nan= ．

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【題目】一個正三角形等分成4個全等的小正三角形，將中間的一個正三角形挖掉（如圖1），再將剩余的每個正三角形分成4個全等的小正三角形，并將中間的一個正三角形挖掉，得圖2，如此繼續(xù)下去…
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（2）設原正三角形邊長為a，第n個圖形共挖掉多少個正三角形？這些正三角形面積和為多少？

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【題目】袋中共有8個球，其中3個紅球、2個白球、3個黑球．若從袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個紅球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】2016年高一新生入學后，為了了解新生學業(yè)水平，某區(qū)對新生進行了水平測試，隨機抽取了50名新生的成績，其相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

分數(shù)段

頻數(shù)

選擇題得分24分以上（含24分）

5

2

10

4

15

12

10

6

5

4

5

5

（Ⅰ）若從分數(shù)在， 的被調查的新生中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)；
（2）從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內(nèi)的概率．

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