Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，集合B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0}．
（1）若A∩B=[0，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若全集U=R，A⊆C_UB，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵集合A={x|x²-2x-3≤0}=[-1，3]，
集合B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0}=[-2+m，2+m]．
且A∩B=[0，3]，
∴，
∴m=2．
（2）∵B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0}=[-2+m，2+m]，
∴C_UB=（-∞，-2+m）∪（2+m，+∞），
∵全集U=R，A⊆C_UB，
∴3＜-2+m，或2+m＜-1．
∴m＜-3或m＞5．
故m的取值范圍是{m|m＜-3或m＞5}．
分析：（1）由集合A={x|x²-2x-3≤0}=[-1，3]，集合B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0}=[-2+m，2+m]．且A∩B=[0，3]，知，由此能求出實數(shù)m的值．
（2）由B=[-2+m，2+m]，知C_UB=（-∞，-2+m）∪（2+m，+∞），由全集U=R，A⊆C_UB，知3＜-2+m，或2+m＜-1．由此能求出m的取值范圍．
點評：本題考查集合的包含關系的判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式知識的合理運用．