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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年東城區(qū)期末理)(14分)
已知點(diǎn)(N)順次為直線上的點(diǎn),點(diǎn)(N)順次為軸上的點(diǎn),其中,對任意的N,點(diǎn)、、構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形.
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求證:對任意的N,是常數(shù),并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此時(shí)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年東城區(qū)期末理)(13分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為,若與圓相切,求 的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年東城區(qū)期末理)(14分)
如圖,在直三棱柱中,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在上是否存在點(diǎn),使得∥平面,若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年東城區(qū)期末理)(13分)
北京的高考數(shù)學(xué)試卷中共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的).評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其有兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這8道選擇題,試求:
(Ⅰ) 該考生得分為40分的概率;
(Ⅱ) 該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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