11．函數(shù)y=$\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}$的值域是[2，2$\sqrt{2}$]．

分析 可對原函數(shù)兩邊平方便可得到${y}^{2}=2\sqrt{-{x}^{2}-2x+3}+4$，通過配方可得到0≤-x2-2x+3≤4，從而可以得出$\sqrt{-{x}^{2}-2x+3}$的范圍，進(jìn)一步可得到y(tǒng)2的范圍，從而得出原函數(shù)的值域．

解答 解：${y}^{2}=（\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}）^{2}=2\sqrt{-{x}^{2}-2x+3}+4$；
0≤-x2-2x+3=-（x+1）2+4≤4；
∴$0≤\sqrt{-{x}^{2}-2x+3}≤2$；
∴4≤y2≤8；
2$≤y≤2\sqrt{2}$；
∴原函數(shù)的值域?yàn)椋篬2，$2\sqrt{2}$]．
故答案為：[2，$2\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評 考查函數(shù)值域的概念，含無理式的函數(shù)的處理方法：對函數(shù)兩邊平方去根號，配方法求二次函數(shù)的范圍，注意求的是y的范圍，對求出的y2的范圍后再開方．

練習(xí)冊系列答案
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1．函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，則（　�。�
A．f（a2+a+1）＞f（$\frac{3}{4}$）B．f（a2+a+1）≥f（$\frac{3}{4}$）C．f（a2+a+1）＜f（$\frac{3}{4}$）D．f（a2+a+1）≤f（$\frac{3}{4}$）

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