【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是( 。
①的解集是;
②極小值,是極大值;
③沒有最小值,也沒有最大值.
A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②
【答案】D
【解析】分析:由f(x)>0可解得x的范圍,從而確定①正確;
對函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),然后令f'(x)=0求出x,在根據(jù)f'(x)的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定②正確.
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值,無最小值,③不正確.從而得到答案.
詳解:由f(x)>0(2x﹣x2)ex>02x﹣x2>00<x<2,故①正確;
f′(x)=ex(2﹣x2),由f′(x)=0得x=±,
由f′(x)<0得x>或x<﹣,
由f′(x)>0得﹣<x<,
∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(﹣∞,﹣),(,+∞).單調(diào)增區(qū)間為(﹣,).
∴f(x)的極大值為f(),極小值為f(﹣),故②正確.
∵x<﹣時,f(x)<0恒成立.
∴f(x)無最小值,但有最大值f()
∴③不正確.
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響民眾的身體健康,某地要求這種產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪苛刻的核輻射檢測,只有兩輪檢測都合格才能上市銷售,否則不能銷售。已知該產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為,第二輪檢測不合格的概率為,每輪檢測結(jié)果只有“合格”、“不合格”兩種,且兩輪檢測是否合格相互之間沒有影響。
(1)求該產(chǎn)品不能上市銷售的概率;
(2)如果這種產(chǎn)品可以上市銷售,則每件產(chǎn)品可獲利50元;如果這種產(chǎn)品不能上市銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利為80元),F(xiàn)有這種產(chǎn)品4件,記這4件產(chǎn)品獲利的金額為元,求的分布列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+3|x﹣a|(a∈R).
(1)若f(x)在[﹣1,1]上的最大值和最小值分別記為M(a),m(a),求M(a)﹣m(a);
(2)設(shè)b∈R,若[f(x)+b]2≤4對x∈[﹣1,1]恒成立,求3a+b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°,點E、F分別在邊BC、DC上, =λ , =μ ,若 =1, =﹣ ,則λ+μ=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù),設(shè)集合M={0,1,2,…,q﹣1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn﹣1 , xi∈M,i=1,2,…n}.
(1)當(dāng)q=2,n=3時,用列舉法表示集合A;
(2)設(shè)s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn﹣1 , t=b1+b2q+…+bnqn﹣1 , 其中ai , bi∈M,i=1,2,…,n.證明:若an<bn , 則s<t.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與,平面直角坐標(biāo)系的第一象限有一塊空地,其邊界是函數(shù)的圖象,前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分,后一段是一條線段.測得到的距離為8米,到的距離為16米,長為20米.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)現(xiàn)要在此地建一個社區(qū)活動中心,平面圖為梯形(其中,為兩底邊),問:梯形的高為多少米時,該社區(qū)活動中心的占地面積最大,并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合:對于函數(shù)φ(x),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[﹣M,M].例如,當(dāng)φ1(x)=x3 , φ2(x)=sinx時,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題:
①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,則“f(x)∈A”的充要條件是“b∈R,a∈D,f(a)=b”;
②函數(shù)f(x)∈B的充要條件是f(x)有最大值和最小值;
③若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,則f(x)+g(x)B.
④若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+ (x>﹣2,a∈R)有最大值,則f(x)∈B.
其中的真命題有 . (寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個典型函數(shù),若,則稱為狄利克雷函數(shù).對于狄利克雷函數(shù),給出下面4個命題:①對任意,都有;②對任意,都有;③對任意,都有, ;④對任意,都有.其中所有真命題的序號是( )
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
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