Question

設函數．
（1）當m=3時，求f（6，y）的展開式中二項式系數最大的項；
（2）若且a₃=32，求；
（3）設n是正整數，t為正實數，實數t滿足f（n，1）=mⁿf（n，t），求證：．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二項展開式的二項式系數的性質：展開式中中間項的二項式系數最大
（2）利用二項展開式的通項公式求出a₃列出方程解得m，通過對y賦值1求出展開式的各項系數和
（3）利用已知等式求出m，t的關系，代入不等式的左邊利用二項式的展開式得到左邊＞3，將m，t的關系代入右邊得證．
解答：解：（1）展開式中二項式系數最大的項是第4項=；
（2），
a₃=C₄³m³=32⇒m=2，
；
（3）由f（n，1）=mⁿf（n，t）可得，
即⇒＞1+2=3
而，
所以原不等式成立．
點評：本題考查二項展開式的二項式系數的性質、二項展開式的通項公式、賦值法求各項系數和、通過二項式的展開式放縮證不等式．