【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊．已知sinC= sinB，c=2，cosA= ．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（2A﹣ ）的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊．

sinC= sinB，∴由正弦定理可得c= ．

∵c=2，∴b=3，再根據(jù)cosA= = = ，∴a= ．

（Ⅱ）∵cosA= ，∴sinA= = ，∴sin2A=2sinAcosA= ，

cos2A=2cos2A﹣1= ，

∴sin（2A﹣ ）=sin2Acos ﹣cos2Asin = ﹣ =


【解析】（1）根據(jù)正弦定理和已知條件不難得到，c與b的大小關(guān)系，求出c的值，再根據(jù)余弦定理可得a的值，（2）由同角三角函數(shù)值的關(guān)系求得sinA，從而得到sin2A，cos2A，再由兩角差的正弦公式可得結(jié)果.
【考點精析】通過靈活運用兩角和與差的正弦公式，掌握兩角和與差的正弦公式：即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，將y=f（x）的圖象向右平移 個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C滿足2sin2 =g（C+ ）+1，且其外接圓的半徑R=2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)A、B、C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，M=sinA+sinB+sinC，N=cosA+2cosB，則（ ）
A.M＜N
B.M=N
C.M＞N
D.M、N大小不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）確定A，ω，φ的值，并寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）描述函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到；
（Ⅲ）若f（ ）= （ ＜α＜ ），求tan2（α﹣ ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù) ．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；
（2）當m=1時，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100


（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（2）已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率． 附：K2=

P（K2＞k0）

0.10

0.05


0.01

0.005

k0

2.706

3.841


6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，E，F(xiàn)，E1分別是棱AA1 ， BB1 ， A1B1的中點．
（1）求證：CE∥平面C1E1F；
（2）求證：平面C1E1F⊥平面CEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題“非空集合 中的元素都是集合 中的元素”是假命題，
那么下列命題中真命題的個數(shù)為（ ）
① 中的元素都不是 中的元素 ② 中有不屬于 的元素
③ 中有屬于 的元素 ④ 中的元素不都是 中的元素
A.
B.
C.
D.

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