Question

如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

π

2

＜φ＜π)的部分圖象，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f（1）=

-1

．

Answer 1

分析：由圖象可得A=2，2sinφ=1，再由0≤φ≤π，結(jié)合圖象可得φ 的值．再由A，B兩點之間的距離為5，求出周期，可得ω的值，從而求得函數(shù)f（x）的解析式，f（1）的值可求．

解答：解：由圖象可得A=2，2sinφ=1，即 sinφ=

1

2

．再由

π

2

＜φ＜π，結(jié)合圖象可得φ=

5π

6

．
再由A，B兩點之間的距離為5，可得25=16+（

π

ω

）²，解得ω=

π

3

．
故函數(shù)f（x）=2sin（

π

3

x+

5π

6

），
故f（1）=2sin

7π

6

=-1，
故答案為：-1．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．