Question

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

x2

2

-y²=1的左、右焦點(diǎn)，P、Q為右支上的兩點(diǎn)，直線PQ過(guò)F₂，則|PF₁|+|QF₁|-|PQ|的值為

4

2

．

Answer 1

分析：因?yàn)殡p曲線右支上的點(diǎn)滿足到左焦點(diǎn)與到右焦點(diǎn)的差等于2a，就可把|PF₁|+|QF₁|-|PQ|轉(zhuǎn)化為2a+2a，再根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出a即可．

解答：解：∵雙曲線方程為

x2

2

-y²=1，∴a2=2，a=

2

∵P、Q為雙曲線右支上的兩點(diǎn)，∴|PF₁|-|PF₂|=2a=2

2

，，|QF₁|-|QF₂|=2a=2

2

，
∴|PF₁|-|PF₂|+|QF₁|-|QF₂|=4a=4

2

，即|PF₁|+|QF₁|-（|PF₂|+|QF₂|）=4

2

又∵|PF₂|+|QF₂|=|PQ|，∴|PF₁|+|QF₁|-|PQ|=4

2

故答案為：4

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化的能力，以及計(jì)算能力．