如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。

（1）求證：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。
（1）詳見(jiàn)解析；（2）

試題分析：（1）可以利用線線BC，垂直，來(lái)證明線面BC⊥平面A1DC垂直；
（2）可以以D為原點(diǎn)，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量的線面角公式即可.
試題解析：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC        2分
又，AD         4分
（2）以D為原點(diǎn)，分別以為x,y,z軸的正方向，
建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz                  5分
說(shuō)明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可
在直角梯形CDEB中，過(guò)E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3    6分
B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）     8分
                 9分
設(shè)平面A1BC的法向量為
     令y=1, 10分
設(shè)BE與平面A1BC所成角為，     12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點(diǎn)，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

（1）證明：；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.

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如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

（1） 證明://平面;
（2） 證明:平面;
（3）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積

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在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求證:平面;
（2）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值,使得二面角為．

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在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn).

（1）若AC1⊥D1F，求a的值；
（2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.

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已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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設(shè)分別是的斜邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知，則      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在三棱錐SABC中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn)，側(cè)棱SB和底面成45°角．

(1)若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．

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在坐標(biāo)平面xOy上,到點(diǎn)A(3,2,5),B(3,5,1)距離相等的點(diǎn)有(　　)
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