如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。

（1）求證：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。
（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）可以利用線線BC，垂直，來證明線面BC⊥平面A1DC垂直；
（2）可以以D為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標系，然后利用空間向量的線面角公式即可.
試題解析：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC        2分
又，AD         4分
（2）以D為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，
建立空間直角坐標系D-xyz                  5分
說明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可
在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3    6分
B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）     8分
                 9分
設平面A1BC的法向量為
     令y=1, 10分
設BE與平面A1BC所成角為，     12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

（1）證明：；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

（1） 證明://平面;
（2） 證明:平面;
（3）當時，求三棱錐的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中,側面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求證:平面;
（2）設為側棱上一點，，試確定的值,使得二面角為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點.

（1）若AC1⊥D1F，求a的值；
（2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設分別是的斜邊上的兩個三等分點，已知，則      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐SABC中，底面是邊長為2的正三角形，點S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點，側棱SB和底面成45°角．

(1)若D為側棱SB上一點，當為何值時，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在坐標平面xOy上,到點A(3,2,5),B(3,5,1)距離相等的點有(　　)
A．1個B．2個C．不存在D．無數(shù)個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案