Question

【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱里放有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機(jī)一次性取2個(gè)小球，每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱.活動(dòng)另附說明如下：

①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

③若取得的2個(gè)小球都是紅球，則該顧客中得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包；

④若取得的2個(gè)小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包；

⑤若取得的2個(gè)小球只有1個(gè)紅球，則該顧客中得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.

抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的人數(shù)與抽獎(jiǎng)總次數(shù)（假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng)）；

（2）求這20位顧客中獎(jiǎng)得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；

（3）分別求在一次抽獎(jiǎng)中獲得紅包獎(jiǎng)金10元，5元，2元的概率.

Answer 1

【答案】（1）14（2）131（3）見解析

【解析】試題分析：（１）先計(jì)算這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的人數(shù)，再計(jì)算抽獎(jiǎng)總次數(shù)，（２）根據(jù)平均數(shù)定義求平均數(shù)，從數(shù)據(jù)確定中位數(shù)，（３）先確定所有結(jié)果數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式確定對(duì)應(yīng)概率.

試題解析：解：（1）這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的人數(shù)為5+3+2+1=11.

這20位顧客中，有8位顧客獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，有3位顧客獲得兩次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，故共有14次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

（2）獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為110，

平均數(shù)為 .

（3）記抽獎(jiǎng)箱里的2個(gè)紅球?yàn)榧t1，紅2，從箱中隨機(jī)取2個(gè)小球的所有結(jié)果為（紅1,紅2），（紅1,藍(lán)），（紅1,黃），（紅2,藍(lán)），（紅2,黃），（藍(lán),黃），共有6個(gè)基本事件.

在一次抽獎(jiǎng)中獲得紅包獎(jiǎng)金10元的概率為，

獲得5元的概率為，

獲得2元的概率為.