已知x＞0，y＞0且
1
x
+
9
y
=1，求使不等式x+y≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：不等式x+y≥m恒成立?（x+y）min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0且
1
x
+
9
y
=1，
∴x+y=(x+y)(
1
x
+
9
y
)=10+
y
x
+
9x
y
≥10+2
y
x
•
9x
y
=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．
∵不等式x+y≥m恒成立?（x+y）min≥m．
∴m∈（-∞，16]，
故答案為：（-∞，16]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，
1
a
+
1
b
=2
ab
．
（1）求a3+b3的最小值；
（2）是否存在a，b，使得2a+3b=4？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2wx+
3
sinwxsin（wx+
π
2
）（w＞0）的最小正周期為π．
（1）求w的值；
（2）若不等式f（x）≥m對(duì)x∈[0，
2π
3
]都成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x， x∈[-1，1]
(x-2)2+1，  x∈(1，4]

（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f（x）的圖象；
（2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不需要證明）；
（3）寫(xiě)出f（x）的最大值和最小值（不需要證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列條件中，α是β的充分非必要條件的是（　　）
A、設(shè)a，b∈R，α：a2＞b2；β：|a|＞|b|；
B、設(shè)a，b∈R且ab≠0，α：
a
b
＜1，β：
b
a
＞1；
C、α：函數(shù)f（x）=
x-5
2x+m
的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，β：實(shí)數(shù)m=-1
D、已知A={x||x-a|＜2}，B={x|
2x-1
x+2
＜1}，α：0＜a≤1；β：A⊆B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
log2(x-1)
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，2）
B、（0，2]
C、（2，+∞）
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2|x+a|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：log2（
x2+1
-x）=log2（
x2+1
+x）-1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案