Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4在區(qū)間[0，3]上的最大值為M，最小值為m，則M-m的值為$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 利用求導(dǎo)公式先求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)等于0時x的值，把x值代入原函數(shù)求出極值，再求出端點值，極值與端點值比較，求出最大值和最小值，作差即可得到．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=x^2_4，
f′（x）=0 則x=±2（-2舍去），
由f（2 ）=-$\frac{4}{3}$，f（0）=4，f（3）=1，
所以最大值為M=4，最小值為m=-$\frac{4}{3}$，
最大值和最小值M-m=$\frac{16}{3}$．
故答案為：$\frac{16}{3}$．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求極值和最值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．