已知函數(shù)f（x）=的圖象過點（-1，2），且在處取得極值．
（Ⅰ）求實數(shù)b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在[﹣1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值．

解：（Ⅰ）當x＜1時，f′（x）=﹣3x2+2x+b，

由題意得：，即，
解得：b=c=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=
①當﹣1≤x＜1時，f′（x）=﹣x（3x﹣2），
解f′（x）＞0得0＜x＜；
解f′（x）＜0得﹣1＜x＜0或＜x＜1
∴f（x）在（﹣1，0）和上單減，在（0，）上單增，
由f′（x）=﹣x（3x﹣2）=0得：x=0或x=，
∵f（﹣1）=2，f（）=．f（0）=0，f（1）=0，
∴f（x）在[﹣1，1）上的最大值為2．
②當1≤x≤e時，f′（x）=alnx，
當a≤0時，f′（x）≤0；
當a＞時，f（x）在[1，e]單調(diào)遞增；
∴f（x）在[1，e]上的最大值為a．
∴當a≥2時，f（x）在[﹣1，e]上的最大值為a；
當a＜2時，f（x）在[﹣1，e]上的最大值為2．

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cosα
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=
1+α2
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．

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②h（x）是奇函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
其中正確命題的序號為
①④
①④
（注：將所有正確命題的序號都填上）．

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