Question

一個袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分．用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字．求：
（Ⅰ）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（Ⅱ）隨機變量X的分布列和均值；
（Ⅲ）計分介于20分到40分之間的概率．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用古典概型概率計算公式能求出取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率．
（Ⅱ）由題意知X的可能取值為2，3，4，5，由此能求出隨機變量X的概率分布列和EX．
（Ⅲ）“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為C，P（C）=P（X=3或X=4）=P（x=3）+P（X=4）
，由此能求出計分介于20分到40分之間的概率．

解答： 解：（Ⅰ）“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，
則P（A）=

C 3 5 • C 1 2 • C 1 2 • C 1 2

C 3 10

=

2

3

，
∴取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率為

2

3

．
（Ⅱ）由題意知X的可能取值為2，3，4，5，
P（X=2）=

C 2 2 C 1 2 + C 1 2 C 2 2

C 3 10

=

1

30

，
P（X=3）=

C 2 4 C 1 2 + C 1 4 C 2 2

C 3 10

=

2

15

，
P（X=4）=

C 2 6 C 1 2 + C 1 6 C 2 2

C 3 10

=

3

10

，
P（X=5）=

C 2 8 C 1 2 + C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

8

15

，
∴隨機變量X的概率分布列為：

X	2	3	4	5
P	1 30	2 15	3 10	8 15

EX=2×

1

30

+3×

2

15

+4×

3

10

+5×

8

15

=

13

3

．
（Ⅲ）“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為C，
則P（C）=P（X=3或X=4）=P（x=3）+P（X=4）
=

2

15

+

3

10

=

13

30

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．