設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+3）=-f（x），求f（1998）的值．
【答案】分析：由已知中f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（x）=0，由已知中f（x+3）=-f（x），可得f（x+6）=f（x），即6是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，進(jìn)而得到f（1998）的值．
解答：解：因?yàn)閒（x+3）=-f（x），
所以f（x+6）=f（（x+3）+3）=-f（x+3）=f（x），
故6是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期．
又f（x）是奇函數(shù)，且在x=0處有定義，
所以f（x）=0
從而f（1998）=f（6×333）=f（0）=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知分析出6是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（7.5）等于
-0.5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，（x2+1）f′（x）-2xf（x）＜0，則不等式f（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且對(duì)?x∈R都有f（x+2）=-f（x），當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）=x3，
（1）求證：直線x=1是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；
（2）當(dāng)x=[1，5]時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
12
對(duì)稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x（1+x），則 f（x）在 （-∞，0）上的解析式
f（x）=x（1-x）
f（x）=x（1-x）
．

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