當(dāng)兩個實數(shù)a，b滿足什么條件時，可使不等式-1＜
x2+ax+b
x2+2x+2
＜1（對于任意x∈R）恒成立．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：-1＜
x2+ax+b
x2+2x+2
＜1等價于
2x2+(a+2)x+b+2＞0
(a-2)x+b-2＜0
恒成立，由二次函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)可得a、b滿足的條件．
解答： 解：-1＜
x2+ax+b
x2+2x+2
＜1即-（x2+2x+2）＜x2+ax+b＜x2+2x+2，
等價于
2x2+(a+2)x+b+2＞0
(a-2)x+b-2＜0
恒成立，
∴
△=(a+2)2-8(b+2)＜0
a-2=0
b-2＜0
，解得a=2，0＜b＜2，
∴當(dāng)a=2，0＜b＜2時，-1＜
x2+ax+b
x2+2x+2
＜1對于任意x∈R恒成立．
點評：該題考查函數(shù)恒成立、一次及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題．對問題進行合理轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，點M在雙曲線上，若
MF1
•
MF2
=0，且∠MF1F2=30°，則雙曲線的離心率是（　　）
A、
3
+1
B、
3
-1
C、4+2
3
D、
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x丨a-2＜x＜a+2}，B={x丨（x-3）（x+2）＜0}，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其會考的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學(xué)生政治成績的平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
（Ⅰ）證明：PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）求三棱錐P-ACD外接球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過曲線C1：x2=-4y上點（2，-1）的切線為l，圓C2圓心為曲線C1的焦點，圓C2在直線l上截得的弦長為2
7
．
（1）求圓C2的方程；
（2）設(shè)圓C2與x軸、y軸正半軸分別交于點A，B，點C在曲線C1上，求△ABC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），若存在實數(shù)m，n使得h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是“函數(shù)f（x），g（x）的一個線性表達”．
（1）若h（x）=2x2+3x-1是“函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，ab≠0）的一個線性表達”，求a+2b的取值范圍；
（2）若函數(shù)h（x）是“函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x-1的一個線性表達”且滿足：①h（x）是偶函數(shù)；②g（x）的最小值是1，求h（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|．
（Ⅰ）證明：|f（x）|≤3；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-logax（a＞0且a≠1）有兩個零點，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：等腰梯形ABCD，E為底AB的中點，AD=DC=CB=
1
2
AB=2，沿ED折成四棱錐A-BCDE，使AC=
6
．
（1）證明：平面AED⊥平面BCDE；
（2）求二面角E-AC-B的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案