已知曲線C：y=x2，則過點(diǎn)P（1，0）的曲線C的切線斜率為


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    0或2
  4. D.
    0或4
D
分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t2），利用導(dǎo)數(shù)求出在x=t處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：∵f′（x）=2x，
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t2），
則切線方程為y-t2=2t（x-t），
∵切線過點(diǎn)P（1，0），∴0-t2=2t（1-t），
∴t=0或t=2．
則切線斜率為0或 4．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點(diǎn)A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．記曲線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設(shè)點(diǎn)P（s，t）是L上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A和點(diǎn)B均不重合，若點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，試求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點(diǎn)A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．記曲線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設(shè)點(diǎn)P（s，t）是L上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A和點(diǎn)B均不重合．
（1）若點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，試求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若曲線G：x2-2ax+y2-4y+a2+
5125
=0與D有公共點(diǎn)，試求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知曲線C：y=x2，則過點(diǎn)P（1，0）的曲線C的切線斜率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知曲線C：y=x2（x＞0），過C上的點(diǎn)A1（1，1）作曲線C的切線l1交x軸于點(diǎn)B1，再過B1作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A2，再過A2作曲線C的切線l2交x軸于點(diǎn)B2，再過B2作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A&3，…，依次作下去，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=（8-2n）an，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：0＜Tn≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C：y=x2（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．取線段OQ的中點(diǎn)A1，過A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點(diǎn)A2，A3，過A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過P2，P3分別作y 軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個矩形A2P2B2A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n-1個矩形面積之和，從而得數(shù)列{an}，設(shè)這個數(shù)列的前n項和為Sn．
（Ⅰ） 求a2與an；
（Ⅱ） 求Sn，并證明Sn＜
13
．

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