8．在（1+2x）n的展開(kāi)式中，最后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為56，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第8項(xiàng)．

分析 由題意可得后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和 1+Cn1+Cn2=56，解方程求得n 的值．設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及組合數(shù)公式求得展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

解答 解：由題意得：1+Cn1+Cn2=56，解得n=10，
設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則有$\left\{\begin{array}{l}{{C}_{10}^{r}•{2}^{r}≥{C}_{10}^{r+1}•{2}^{r+1}}\\{{C}_{10}^{r}•{2}^{r}≥{C}_{10}^{r-1}•{2}^{r-1}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{19}{3}≤r≤\frac{22}{3}$，∴r=7．
∴展開(kāi)式中第8項(xiàng)的系數(shù)最大，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

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17．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，0≤x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，若對(duì)任意的x∈[a，a+1]，不等式f（2x）≤（x+a）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為-$\frac{3}{4}$．

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