Question

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）若，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過定點(diǎn).

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，由直線與圓的位置關(guān)系結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式分析可得點(diǎn)到的距離，解可得的值，即可得答案；

（2）由題意可知：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，、在圓上可得直線，的方程，即可求得直線是否過定點(diǎn)．

解：（1）根據(jù)題意，圓的方程為，其半徑，

直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，若，

則點(diǎn)到的距離，

則有，解得：；

（2）由題意可知：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，

設(shè)，

以為直徑的圓的方程為：，

即，

又、在圓上，即為兩個(gè)圓的公共弦所在的直線，

則的方程為：，即，

令可得：，

即直線過定點(diǎn)．