D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實(shí)數(shù)a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,試求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
【答案】分析:由題意可得|x-1|+|x-2|小于或等于  的最小值,而  的最小值等于2,故x的范圍即為不等式|x-1|+|x-2|≤2的解,根據(jù)數(shù)軸上的 、 對應(yīng)點(diǎn)到1和2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和等于2,可得不等式的解集.
解答:解:由題知,|x-1|+|x-2| 恒成立,
故|x-1|+|x-2|小于或等于  的最小值.
∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|,當(dāng)且僅當(dāng) (a+b)(a-b)≥0 時(shí)取等號(hào),
 的最小值等于2,
∴x的范圍即為不等式|x-1|+|x-2|≤2的解.
由于|x-1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1和2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和,又由于數(shù)軸上的 、 對應(yīng)點(diǎn)到
1和2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和等于2,故不等式的解集為[].
點(diǎn)評(píng):本題是選考題,考查絕對值的意義,絕對值不等式的解法,判斷|x-1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1和2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A,其半徑分別為r1與r2(r1>r2 ).圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C ( O1不在AB上).求證:AB:AC為定值.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
,向量β=
1
2
.求向量
α
,使得A2
α
=
β

C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
(φ為參數(shù))的右焦點(diǎn),且與直線
x=4-2t
y=3-t
(t為參數(shù))平行的直線的普通方程.
D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
解不等式:x+|2x-1|<3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)A、選修4-1:幾何證明選講 
如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,D為PA的中點(diǎn),
過點(diǎn)D引割線交⊙O于B,C兩點(diǎn),求證:∠DPB=∠DCP.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3,求另一個(gè)特征值及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
(t為參數(shù)),判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.
D.選修4-5:不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【選做題】在A,B,C,D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計(jì)20分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1 幾何證明選講
如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P,E為⊙O上一點(diǎn),AE=AC,DE交AB于點(diǎn)F.求證:△PDF∽△POC.
B.選修4-2 矩陣與變換
若點(diǎn)A(2,2)在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B(-2,2),求矩陣M的逆矩陣.
C.選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,
曲線C1ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2
x=4t2
y=4t
(t∈R)交于A、B兩點(diǎn).求證:OA⊥OB.
D.選修4-5 不等式選講
已知x,y,z均為正數(shù).求證:
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
1
x
+
1
y
+
1
z

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

[選做題]在下面A,B,C,D四個(gè)小題中只能選做兩題,每小題10分,共20分.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,⊙O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點(diǎn)D,使CD=AC,連接AD交⊙O于點(diǎn)E,連接BE與AC交于點(diǎn)F,判斷BE是否平分∠ABC,并說明理由.
B.選修4-2:短陣與變換
已知矩陣M=
1
2
0
02
,矩陣M對應(yīng)的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍C,求C的方程.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)
,求曲線C的普通方程.
D.選修4-5:不等式選講
已知x,y,z∈R,且x+y+z=3,求x2+y2+z2的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題:(選做題:在下面A、B、C、D四個(gè)小題中只能選做兩題)
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB、CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的垂直平分線,
已知AB=6,CD=2
5
,求線段AC的長度.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對應(yīng)的一個(gè)特征向量e2=
1
0
,試求矩陣A.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
(θ是參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,求曲線C的極坐標(biāo)方程.
D.選修4-5:不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案