（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線交橢圓于兩點，交直線于點，且,,
求證：為定值，并計算出該定值.

(1) (2)定值為0，證明見解析

解析試題分析：（1）由條件得，解得，所以方程為.          ……6分
（2）易知直線斜率存在，令，,
由得：，，         
，                                             ……8分
由得：，即    ①
由得：，即②   ……11分
由①得，由②得，
∴，
將代入有.                ……14分
考點：本小題主要考查橢圓方程的求法和橢圓中的定點、定值等綜合問題和平面向量知識，考查學生的運算求解能力和數(shù)形結合思想.
點評：要想解答好這部分的習題，一方面要掌握好橢圓的標準方程和幾何性質等基礎知識，另外還要多歸納這些知識的使用方法和應用技巧，做到心中有數(shù)，從容應對.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓 及直線，當直線和橢圓有公共點時.
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）求被橢圓截得的最長的弦所在的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分13分)
已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）求雙曲線的焦點坐標，離心率和漸近線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

. （本題滿分15分）已知點，為一個動點，且直線的斜率之積為
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）設，過點的直線交于兩點，的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且
，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2.
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程；
（Ⅱ）若、分別為上的點，且，求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F(xiàn)2和短軸的一個端點A構成等邊三角形，
點(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點.
①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；
②已知點，求證：為定值.

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