Question

設z=4^m-1+（2^m+1）i，m∈R，若z對應的點在直線x-3y=0上，則m=________．

Answer 1

2
分析：先求出復數對應點A的坐標，再把坐標代入x-3y=0進行化簡，轉化為關于2^m的二次方程求出2^m的值，再求出m的值．
解答：設z=4^m-1+（2^m+1）i對應點為A，則A（4^m-1，2^m+1），
∵A在直線x-3y=0上，∴4^m-1-3（2^m+1）=0，
即4^m-3×2^m-4=0，解得2^m=4或2^m=-1（舍去），∴m=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了復數與復平面內對應點之間的關系，一元二次方程的根的求法，以及整體思想的應用．