Question

甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)．甲、乙二人依次各抽一題．
（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是甲、乙依次抽一題，滿足條件的事件是甲從選擇題中抽到一題，乙依次從判斷題中抽到一題根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的對(duì)立事件是甲、乙二人依次都抽到判斷題，先做出甲和乙都抽到判斷題的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有C₆¹個(gè)，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有C₄¹個(gè)，
故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結(jié)果有C₆¹C₄¹個(gè)；
試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是甲、乙依次抽一題的可能結(jié)果有概率為C₁₀¹C₉¹個(gè)，
∴甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的概率為

C 1 6 C 1 4

C 1 10 C 1 9

=

4

15

，
∴所求概率為

4

15

．
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的對(duì)立事件是甲、乙二人依次都抽到判斷題，
∵甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為

C 1 4 C 1 3

C 1 10 C 1 9

，
∴甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為1-

C 1 4 C 1 3

C 1 10 C 1 9

=

13

15

，
∴所求概率為

13

15

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等可能事件的概率計(jì)算及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查對(duì)立事件的概率，本題第二問(wèn)也可以這樣解

C 1 6 C 1 5

C 1 10 C 1 9

+

C 1 6 C 1 4

C 1 10 C 1 9

+

C 1 4 C 1 6

C 1 10 C 1 9

=

1

3

+

4

15

+

4

15

=

13

15

．