各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，a3=6，a4=10猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：根據(jù)題目給出的數(shù)列{an}的前四項(xiàng)，把每一項(xiàng)變形為含有項(xiàng)數(shù)和常數(shù)的形式，然后進(jìn)行歸納猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)．
解答：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/75194.png' />；
；
；
．
由此歸納猜測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，滿足a1=1，an+12-an2=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≤
2n-1
對(duì)一切n∈N+恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2anSn-an2=1．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）證明{Sn2}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{
1
S
2
n
S
2
n+1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=
1
2
anan+1（n∈N+），其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）已知p（≥2）是給定的某個(gè)正整數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn=1，
bk+1
bk
=
k-p
ak+1

（k=1，2，3…，p-1），求bk；
（3）化簡(jiǎn)b1+b2+b3+…+bp．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•重慶模擬）已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，且a1=1，Sn=
1
2
(an+
1
an
)．
（I）分別求S22，S32的值；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（III）求證：
1
2S1
+
1
3S2
+…+
1
(n+1)Sn
＜2(1-
1
Sn+1
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2(Sn+1)=an2+an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn，數(shù)列{cn}滿足cn=
an(n為奇數(shù))
bn(n為偶數(shù))
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求Tn；
（Ⅲ）同學(xué)甲利用第（Ⅱ）問(wèn)中的Tn設(shè)計(jì)了一個(gè)程序如圖，但同學(xué)乙認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無(wú)法結(jié)束）．你是否同意同學(xué)乙的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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