關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實(shí)根的充要條件是________.

a≤1
分析:首先,對二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論,然后在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時,分兩根一正一負(fù)和兩根均為負(fù)值兩種情況,最后將兩種情況綜合在一起找到a所滿足的條件a≤1,再利用上述過程可逆,就可以下結(jié)論充要條件是a≤1.
解答:①a≠0時,顯然方程沒有等于零的根.
若方程有兩異號實(shí)根,則a<0;
若方程有兩個負(fù)的實(shí)根,
則必有?0<a≤1.
②若a=0時,可得x=-也適合題意.
綜上知,若方程至少有一個負(fù)實(shí)根,則a≤1.
反之,若a≤1,則方程至少有一個負(fù)的實(shí)根,
因此,關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1.
故答案為:a≤1
點(diǎn)評:本題主要考查一個一元二次根的分布問題,屬于中檔題.在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下,注意一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論.
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c2-b2
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的兩根之差的平方等于4,△ABC的面積S=10
3
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(II)求a、b的值.

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