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(1)如下圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為CC1和AA1的中點，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線．

(2)在本題中，過點A、B1、D1的截面圖形的形狀是什么？

(3)在本例中，過點A、D、B1的截面圖形的形狀是什么？

答案：
解析：

　　(1)在平面AA1D1D內，延長D1F，

　　∵D1F與DA不平行，

　　∴D1F與DA必相交于一點，設為P．

　　則P∈FD1，P∈DA．

　　又∵FD1平面BED1F，AD平面ABCD，

　　∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD．

　　又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點，連結PB，PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線．

　　(2)如圖所示，可得截面是正三角形．

　　(3)截面是矩形，如圖

　　思路分析：(1)根據公理2，如果兩個平面有一個公共點，它們就有過這點的一條交線，也只有這一條交線．


提示：

求正方體的截面是關鍵．作出面與面的交線，要對平面內的線作延伸，然后找出其與另一面的交點，再找到另外一個交點，便得兩直線的交線．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、數學(江蘇卷) 題型：044

如下圖，在平面直角坐標系xOy中，過y軸正方向上一點C(0，c)任作一直線，與拋物線y＝x2相交于AB兩點，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l∶y＝－c交于P，Q，

(1)若，求c的值；

(2)若P為線段AB的中點，求證：QA為此拋物線的切線；

(3)試問(2)的逆命題是否成立？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩個相同的正四棱錐組成如下圖所示的幾何體，可放入棱長為1的正方體內，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（    ）

A.1個              B.2個                 C.3個                 D.無窮多個

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兩個相同的正四棱錐組成如下圖所示的幾何體,可放入棱長為1的正方體內,使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行,且各頂點均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有 (    )

A.1個            B.2個            C.3個           D.無窮多個

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科目：高中數學 來源： 題型：

如下圖，在半徑為1的半圓內，放置一個邊長為的正方 形ABCD， 若向半圓內任意投一點，則該點落在正方形內的概率為  ▲  。

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