某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品，成本增加1萬元，又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)：R（Q）=4Q-
1200
Q2，則總利潤L（Q）的最大值是
 
萬元，這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為
 
．（總利潤=總收入-成本）
分析：總利潤L（Q）=總收入R-固定成本為200萬元-單位產(chǎn)量Q萬元，利用此收益函數(shù)求最值及取到最值時Q的值即可．
解答：解：由題意總利潤為
L（Q）=4Q-
1
200
Q2-（200+Q）=-
1
200
（Q-300）2+250．
當(dāng)Q=300時，總利潤的最大值是250．
故應(yīng)填 250，300．
點評：本題的考點是函數(shù)最值的應(yīng)用，本題建立利潤函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的特征求最值．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a(0.5)x+b,現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件,則該廠3月份產(chǎn)品的產(chǎn)量為________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品，成本增加1萬元，又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)：R(Q)=4Q2，則總利潤L(Q)的最大值是______萬元，這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為_______.(總利潤=總收入-成本)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2 000萬元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是產(chǎn)品數(shù)θ的函數(shù)，k(θ)＝40θ－θ2，則總利潤L(θ)的最大值是________．

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